17、返校（3/3）

已知这个四边形满足：

∠A=∠B=∠C，π/3＜θ＜π/2，b＜a＜b/2cosθ。

回答以下问题：

设CD=c，请把c用a，b，θ表示出来。

不改变a，b的值，求θ在π/3＜θ＜π/2的范围内变化时c的最小值。

……

松本老师画完图，写完题目，目光环顾教室，被角落里显眼的银白短发给吸引。

定睛看了一会儿之后。

或许是想要检查一下悠介在缺席期间的进度，又或是单纯被他的发色开了嘲讽。

松本老师将他的名字点了出来：“学号40的加藤同学，上来解答一下题目，包括过程。”

“……”

加藤悠介没说什么，直接起身走上讲台，接过粉笔，开始解题。

首先是第一问。

他拿着粉笔，在黑板上的四边形上面添加了几笔。

延长BC，AD；BA，CD。

考虑 AB的中点P，可知EAcosθ=AP。

又因为EA=EB，

所以EA=EB=a/2cosθ，

同理可得FB=b/2cosθ。

之后运用梅涅劳斯定理写出一串公式，解出答桉。

c=a-2bcosθ+4cos^2θc

c=（a-2bcosθ）/（1-4cos^2θ）

松本老师双手抱胸，站在一旁，正欲开口说话……

哒、哒、哒、哒。

加藤悠介却又解起了第二问。

松本老师立刻住口不言，默默看着他解题。

他拿着粉笔，连续不断地在黑板上书写，身上散发出一种安静沉稳的味道。

设cosθ=t，

则c=（a-2bt）/（1-4t^2）

dc/dt=【-2b（1-4t^2）+8t（a-2bt）】/（1-4t^2）^2

分母为正，化简分子。

得：-2（4bt^2-4at+b）

考虑到余弦函数的取值范围和增减，

当t=【a-√（a^2-b^2）】/2b时有最小值，

计算可得：

c=【a+√（a^2-b^2）】/2

加藤悠介放下粉笔，看向一旁的松本老师。

松本老师努着嘴，对着黑板上的解题过程端详，耳中依旧还回响着流畅的粉笔声。

教室下面一片安静。

学生们或若有所思，或皱眉不解，或苦思冥想，又或昏昏欲睡……

虽然做什么的人都有，却无人出声喧哗。

毕竟讲台上站着的那个是以严厉着称的老头。

少顷。

松本从黑板上移开目光，转头看向他，然后点了点头，“好了，你可以下去了。”

迎着各种各样的目光，加藤悠介转身回到了自己的座位。

“咳咳……”

松本老师咳嗽了一声，将学生们的注意力吸引过去，瓮声瓮气地说了起来。

“来，第二题的解答过程就是今天要学的内容，都注意听讲。”

学生们先是一愣，接着又立刻反应过来。

——松本老头又在拿还没讲到的地方为难人！

意识到这一点以后。

不由自主地，一双双闪亮的眼睛便汇集在了角落那名少年的身上。

加藤悠介对周围视若无睹，仅是单手支着一边脸颊，目光落在桌上摊开来的书籍上面。既像是在慢慢揣摩，又像是思考着别的什么事情。

窗外的晨光熹微，透过枝桠繁茂的银杏树，斑斑点点地洒落在他身上。

少年的神情澹漠，却被阳光和此时的氛围赋予了一种、难以言喻的温和感。

宛如有着一层朦胧的雾气将他包围，令人看不真切，但又十分美好。

就像晚风拥抱月亮，海浪亲吻礁石。

他坐在那里，光而不耀，与光同尘。

宛如穿越了光阴。

……

－－－－－－题外话－－－－－－

还有一章，码完发布。

感谢【书友2021030110402401976】、【幻封西洋】的打赏。